parabolic curves concentrate all parallel falling rays on a single focal point. Example in nature is path of a projectile. Example in industry is profile of a satellite dish antenna. If a cone is cut parallel to its edge, it is a parabola. Parabola does not have an opposite curve
hyperbolic curves. a straight line can pass through a plane hyperbolic curve if tilted at a particular angle and rotated around a particular axis. cooling tower of a thermal plant, sitting stool made of cane sticks are examples of hyperbola. If a cone is cut parallel to its axis, it a hyperbola.
caternary curve when you hang a string tied at two ends. In inverted form, it is used to make bridges of stones without cement. They just support each other.
an ellipse is obtained by cutting a double cone at an angle. It has two focal points. A ray projected from one focal point to the circumference always reflects to the other focal point.
cycloid, path covered by a reflector on a tyre of a bicycle. or path covered by a point on a circle rotating along a straight line or on another circle. such cycloids are also made by spirographs. if a ball is dropped along a cycloid path, it takes minimum time to reach the other end as compared to a straight path or a circular path. It has one more property. If two balls are dropped along a cycloid from either side from different heights, they meet exactly at the lowest point. That means, no matter from which height you drop a ball along a cycloid, it takes same time to reach the bottom.
Colonia 1973 की एक सच्ची घटना है जब Chile के हालात बहुत ज़्यादा ख़राब थे. वहां के military general Augusto Pinochet, Chile के president Salvador Allende को हटा कर गद्दी हथियाना चाहते थे. पर Chile के लोग Salvador को बहुत ज़्यादा पसन्द करते थे. इसी लिए जगह जगह उनके लिए protest चल रहे होते हैं. Chile में पूरी तरह गृह युद्ध का माहौल होता है. यहीं पर एक German air hostess Leena को दिखाया जाता है जो अपने pilot दोस्त और colleagues के साथ flight से वापस आ रही होती है, तभी वो अपने boyfriend Daniel को देखती है, जो Chile के लोगों के साथ मिल कर Salvador का समर्थन कर रहा होता है. Leena अपने साथियों से कहती है कि वह उन्हें चार दिन बाद मिलेगी, और वो Daniel से मिलती है. इस के बाद वे Daniel के घर जाते हैं जहां पर Salvador के बहुत सारे posters होते हैं. दरअसल Daniel Salvador के poster बना कर Chile के लोगों की मदद करता है. हालांकि ये दोनों German हैं, पर Chile में दोनों की ज़िंदगी बहुत अच्छी है. इन की ज़िंदगी में सब कुछ अच्छा चल रहा होता है.
पर अगली सुबह Daniel को उस के साथियों का call आता है जिस से वह पूरी तरह परेशान हो जाता है. वह Leena को बताता है कि Augusto Pinochet, जो अब यहां का president बनना चाहता है, उस ने Chile पर पूरी तरह कब्ज़ा कर लिया है. उसकी army उन लोगों को पकड़ रही है जो Salvador का समर्थन कर रहे थे. दोनों यहां से भागने के लिए घर से बाहर निकलते हैं. बाहर का माहौल बहुत ख़राब होता है. चारों ओर Pinochet की army होती है जो Salvador के समर्थकों को पकड़ रही होती है और उन पर अत्याचार कर रही होती है. Daniel उनकी फ़ोटो भी खींचता है. पर तभी एक army officer उसे देख लेता है. वह Daniel और Leena को गिरफ़्तार कर लेता है. इन दोनों को एक camp में ले जाया जाता है जहां और भी बहुत से लोग होते हैं. और तभी army वाले यहां एक आदमी को लाते हैं जिस का चेहरा ढंका होता है. वह line में खड़े उन लोगों की पहचान कर रहा होता है जो Salvador के समर्थक हैं. army वाले उन लोगों को गोली मार देते हैं. वो Daniel को भी पहचान जाता है. वह army को बताता है कि यह Salvador के poster बनाता है. army के सैनिक Daniel को एक दूसरी जगह भेज देते हैं. अगली सुबह Leena और बाकी सभी लोगों को छोड़ दिया जाता है. Leena को कुछ नहीं पता कि Daniel अब कहां है. वह किसी भी हालत में Daniel को ढूंढना चाहती है. इसी लिए वह उस group के पास जाती है जिनके साथ Daniel काम किया करता था. वह उन्हें बताती है कि Daniel को एक ambulance में दूसरी जगह भेजा गया है. वो कहते हैं कि हम उस ambulance को पहचानते हैं. Daniel को Colonia भेजा गया है जो बाहर की दुनिया से पूरी तरह अलग है. Pinochet की police कैदियों को वहां पर भेजती है. वहां से कभी कोई वापस नहीं आता. हालांकि Leena चाहती है कि वे लोग उसकी मदद करें, पर ये Daniel की मदद करने से मना कर देते हैं. वो कहते हैं कि ये protest, ये लड़ाई किसी एक इन्सान के लिए नहीं है. हमारे पास और भी बड़े बड़े मुद्दे हैं जिन पर हमें लड़ना है. और वैसे भी हम सब छुपने जा रहे हैं.
वहीं Daniel को दिखाया जाता है जिसे बहुत बुरी तरह से torture किया जाता है. उस के दिमाग पर electric shock दिए जाते हैं, जिस से Daniel बेहोश हो जाता है. वहीं Leena Colonia के बारे में जानने के लिए एक आदमी से मिलती है. वो आदमी बताता है कि इस जगह जाना तो आसान है पर इस जगह से वापस आना लगभग पूरी तरह से नामुमकिन है. यह एक charitable trust है जिसे Paul Schäfer नाम का एक आदमी चलाता है. लोग उसे Pious भी कहते हैं. वह Germany में एक preacher था जो युद्ध के बाद अपने मानने वालों के साथ यहां पर आ गया. और वो उस जगह को अपने नियमों के अनुसार चलाता है, जिनके बारे में किसी को कुछ नहीं पता. तुम्हें वहां पर नहीं जाना चाहिए. Leena उसकी बात नहीं सुनती और वह बस पकड़ कर उस जगह तक पहुंच जाती है. साथ ही वह अपने साथी pilot और अपने बहुत अच्छे मित्र को एक पत्र लिखती है कि वह अभी flight में नहीं आ सकती, पर एक हफ़्ते बाद ज़रूर आएगी. और तब हो सकता है उसे उसकी ज़रूरत हो. Leena उस gate तक पहुंच जाती है जिसे Colonia कहा जाता है. वहां पर एक बूढ़ी औरत आती है और Leena को अपने साथ अन्दर ले जाती है. ये पूरी जगह किसी jail से कम नहीं होती है. वो औरत Leena को एक कमरे में जाने के लिए कहती है. उस कमरे के अन्दर Paul Schäfer बैठा होता है. वो Leena को पूछता है कि तुम यहां पर क्यों आई हो. Leena कहती है कि मैं ईश्वर के प्रति अपना पूरा जीवन समर्पित करना चाहती हूं. और मैं जानती हूं कि तुम एक पवित्र आत्मा हो. तुम ईश्वर समान हो. हालांकि Paul शुरू में उस पर शक करता है. पर Leena उसे अपनी बातों के जाल में फंसा लेती है. Paul को उस पर विश्वास हो जाता है.
इस के बाद वह बूढ़ी महिला Leena को उस के कमरे में ले जाती है जहां और भी बहुत से beds होते हैं. कुछ ही देर बाद सभी लड़कियां यहां आ जाती हैं. इस के बाद सब को खाने के लिए एक tablet दी जाती है. किसी को नहीं पता कि उसे यह tablet क्यों दी जाती है. यहां पर लड़कियां, बच्चे और पुरुष, सब अलग रहते हैं. जो किसी ख़ास मौके पर ही इकट्ठा होते हैं. अगली सुबह Leena से आलू के खेतों में बहुत काम करवाया जाता है जहां पर उन पर अत्याचार भी किया जाता है. उसी रात यहां पर एक आदमी की मृत्यु हो जाती है जिस वजह से सभी आदमी और औरतों को एक hall में बुलाया जाता है जहां पर Paul उस मरे हुए आदमी की आत्मा के साथ बात करने का नाटक करता है. सब उसकी बात पर यकीन भी करते हैं. पर Leena जानती है कि यह आदमी ढोंग कर रहा है. वहीं Daniel को एक कारखाने में लाया जाता है और उस से कहा जाता है कि अब वह इसी कारखाने में काम करेगा. Daniel की हालत पूरी तरह से ख़राब हो चुकी है. उसे नहीं पता कि वह कौन है. यहां Daniel को Hans के नाम से बुलाया जाता है, ताकि उसे कभी अपनी असलियत के बारे में ना पता चल सके.
रात को जब Leena अपने कमरे में अपनी सभी साथियों के साथ सो रही होती है, तभी वहां पर वह बूढ़ी औरत आती है जो इन सबकी incharge है और एक लड़की को अपने साथ ले जाती है. Leena भी उस का पीछा करती है. Leena खिड़की से देखती है कि वो लड़की अन्दर बैठी है. उस के सामने बहुत सारे आदमी बैठे होते हैं. दरअसल वह लड़की इन्हीं में से एक आदमी के साथ शादी करना चाहती है जिस से वह तीन साल पहले मिली थी. Paul को ये बात पता चल जाती है. वह उस आदमी को बुलाता है और कहता है कि इस लड़की के अन्दर बुरी आत्माओं का साया है. तुम्हें इसे सज़ा देनी होगी. उस आदमी को ना चाहते हुए भी, उस लड़की को जिस से वह प्यार करता है, उसे मारना पड़ता है. इस के बाद Paul वहां पर बैठे हुए सभी लोगों से उस लड़की को सज़ा देने के लिए कहता है. Leena खिड़की से यह सब कुछ देख रही होती है. और वहां उसे उन लोगों में Daniel भी दिखता है जो अजीब अजीब हरकतें कर रहा होता है. वह समझ जाती है कि उसकी दिमागी हालत ठीक नहीं है. तभी एक आदमी Leena को देख लेता है. पर Paul के वहां पहुंचने से पहले Leena भाग कर अपने कमरे में आ जाती है और अपने bed पर सो जाती है. Paul वहां आकर देखता है कि सभी लड़कियां वहां पर हैं. इस लिए वह लड़कियों की incharge को बहुत मारता है. पर उसे कहीं ना कहीं शक है कि जो लड़की बाहर थी, वह और कोई नहीं बल्कि Leena है. इसी लिए अगली रात फ़िर से आदमियों की बैठक होती है. और अब सब के सामने Leena बैठी होती है. वह सब को कहता है कि Leena के अन्दर बुरी आत्मा है. वो Leena को मारता है और सब को भी Leena को मारने के लिए कहता है. वहीं दूसरी तरफ़ Daniel को दिखाया जाता है जिसकी हालत पूरी तरह सही होती है. वह सिर्फ़ पागल होने का नाटक कर रहा होता है. वह उस workshop में से, जहां पर काम कर रहा होता है, वहां से एक torch ले कर बाहर निकल जाता है, क्योंकि वह वहां से भागना चाहता है. पर उस का पैर एक तार से टकराता है जिस वजह से यहां का siren बज जाता है जिस वजह से hall में बैठे सभी आदमी जो Leena को मारने वाले होते हैं, दौड़ कर बाहर आ जाते हैं. Daniel लोहे की तारों की दीवार से चढ़ कर दौड़ने की कोशिश करता है पर उसे बिजली का एक ज़ोरदार झटका लगता है, जिस से वह बेहोश हो जाता है. सब को लगता है कि Daniel की दिमागी हालत ठीक नहीं है. इसी लिए वह यहां तक आ गया था.
यहां पर अब Leena को चार महीने से ज़्यादा हो चुके हैं. Paul Colonia में रहने वालों के साथ ना सिर्फ़ अत्याचार करता है, बल्कि वह छोटे छोटे बच्चों का शोषण भी करता है. उसे यहां पर रोकने वाला कोई भी नहीं है. फ़िर कुछ दिनों बाद Colonia में कुछ मेहमान आते हैं, जिनका Colonia के आदमी, औरत और बच्चे मिल कर स्वागत करते हैं. वो बाहर से मेहमानों को दिखाते हैं कि यहां पर सब कुछ बहुत अच्छा है. यहां उनकी ज़िंदगी ख़ुशहाल है. वहां पहली बार Daniel Leena को देखता है. ये दोनों आमने सामने आते हैं. Daniel Leena का हाथ पकड़ लेता है. Leena Daniel को कहती है कि आज रात उसकी आलू के गोदाम में duty लगी है. वह उसे वहां पर मिले. अब जब Daniel का incharge सब को duty दे रहा होता है तो Daniel guard की duty ले लेता है. वह आलू के गोदाम में पहुंच जाता है जहां Leena होती है. वह Leena से माफ़ी मांगता है, क्योंकि उसे लगता है कि उस दिन उस के फ़ोटो लेने के कारण Leena उस के साथ फंस गई. पर Leena उसे बताती है कि उसे छोड़ दिया गया था. और यहां पर वह सिर्फ़ Daniel के लिए आई है. बात करते करते Daniel का पैर नीचे ज़मीन में एक खोखली जगह से टकराता है. जब वे उस जगह को देखते हैं तो वह एक तहखाना होता है. Daniel कहता है कि मैं अन्दर जा कर देखता हूं. Daniel जब अन्दर जाता है तो यहां पर बहुत लम्बी लम्बी सुरंगें होती हैं. वह धीरे धीरे आगे बढ़ता है. पर तभी Leena को बाहर गाड़ी की आवाज़ सुनाई देती है. Leena Daniel को आवाज़ लगाती है और तहखाने के ढक्कन को ऊपर से बन्द कर देती है. यहां पर Leena की incharge आती है और उसे अपने साथ ले जाती है. Daniel से सुरंगों के भीतर जाता है. उसे वहां उसे वह कमरा भी दिखाई देता है जहां पर उसे electric shock दिए जाते थे. उस कमरे को देख कर वह पूरी तरह से आपे से बाहर आ जाता है.
अब अगले दिन Daniel के medical test किए जाते हैं. यहां पर एक nurse भी होती है जो Leena के साथ रहती है. जब वह Daniel के कपड़े उठाती है तो उन में से एक cross गिरता है जिस के अन्दर Daniel और Leena की फ़ोटो होती है. यह cross Leena ने ही Daniel को दिया था. nurse समझ जाती है कि ये दोनों एक साथ हैं. और इसी लिए Leena यहां पर आई है. वहीं Daniel और Leena एक बार फ़िर से आलू के गोदाम में मिलते हैं. Daniel Leena को बताता है कि ये सुरंगें मीलों लम्बी फैली हुई हैं. मैंने यहां पर एक gate भी देखा है जो पूरी तरह से locked है और मुझे पूरा विश्वास है कि वह रास्ता Colonia से बाहर जाता है. हमें कल रात यहां से निकलना होगा. क्योंकि अगर एक बार मेरी medical report आ गई तो ये मुझे ज़हरीली gases देकर मार देंगे. वह बताता है कि जहां पर वह काम करता था, वहां उसे एक camera मिला था. जिस से मैंने अन्दर torture room और सुरंगों की फ़ोटो खींच ली है. तभी उन्हें गाड़ी की आवाज़ सुनाई देती है. Leena समझ जाती है कि उसकी incharge यहां पर आने वाली है. वह Daniel को तहखाने के अन्दर छुपा देती है. तभी वो देखती है कि एक फ़ोटो Daniel से वहां गिर गया होता है. वो उस के ऊपर बाल्टी रख देती है. वहां पर incharge के साथ वह nurse भी आती है जिसे पता है कि Daniel और Leena, दोनों एक साथ हैं. दरअसल nurse की भी यहां पर आज आलू छीलने की duty होती है. पर वो अपना चाक़ू भूल गई होती है. इस लिए उसकी incharge, जो उसकी मां भी है, वह उस का चाक़ू लाने वापस जाती है. nurse Leena को कहती है कि मुझे पता है कि तुम और Daniel एक साथ हो. मुझे Daniel का locket मिला था जिस में तुम दोनों का फ़ोटो है. और यही वजह है कि तुम यहां पर आई हो. अगर ये बात किसी को पता चल गई तो तुम दोनों को अपनी जान से हाथ धोना होगा. वो Leena को बताती है कि वह गर्भवती है. hospital में एक आदमी admit हुआ था. वही उस बच्चे का पिता है. पर अब वो आदमी इस दुनिया में नहीं है. और अगर यहां पर लोगों को पता चल गया तो उसे मार दिया जाएगा. अब इन की incharge वापस आ जाती है. वो Leena को अलग बैठने के लिए कहती है ताकि ये दोनों बातें ना करें. और जब वह बाल्टी उठाती है तो वह देखती है कि उस के नीचे फ़ोटो है. इस के बाद Leena को Paul के सामने ले जाया जाता है जहां Paul उस से फ़ोटो के बारे में पूछता है. Leena कहती है कि वह फ़ोटो उस का नहीं है. वह उसे कहीं मिला था. इस से पहले कि Paul उसे नुक़सान पहुंचाता, वहां पर Daniel आ जाता है. वो कहता है कि ये फ़ोटो मेरा है. Paul उस से पूछता है कि ये फ़ोटो तुम्हें कहां मिला? Daniel उसे अपने कारखाने में ले जाता है. वहां वह उसे एक register के अन्दर और भी tunnels की फ़ोटो दिखाता है. कारखाने का incharge कहता है कि उसे इन fotos के बारे में कुछ नहीं पता. Daniel पर कोई इस लिए शक नहीं करता क्योंकि सब की नज़रों में उसकी दिमागी हालत ख़राब है. Paul कहता है कि इसकी तहकीक़ात ज़रूर होगी. वह Leena को उसकी incharge के साथ वापस भेज देता है.
Leena जब अपनी incharge के साथ जा रही होती है तो वो देखती है कि Daniel उसे छुप कर देख रहा है. Leena को जैसे ही मौका मिलता है वह अपनी incharge के ऊपर डंडे से वार करती है जिस से वह बेहोश हो जाती है. Leena Daniel के साथ आलू के गोदाम में चली जाती है जहां पर वो nurse भी होती है. Leena उस से कहती है तुम भी हमारे साथ चलो. हम यहां से बाहर निकल जाएंगे. ये तीनों सुरंग के अन्दर चले जाते हैं. वहीं Colonia में सब को पता चल जाता है कि Leena और Daniel भाग चुके हैं. सब उन्हें ढूंढना शुरू करते हैं. Paul अपने लोगों के साथ Daniel के कमरे में जाता है जहां उसे गद्दे के अन्दर बहुत सारी गोलियां मिलती हैं जो Daniel ने कभी खाई ही नहीं थीं. वहीं Daniel, Leena और nurse को दिखाया जाता है जो lock gate को खोल कर आगे बढ़ रहे होते हैं. आगे रास्ता ख़त्म हो जाता है क्योंकि वहां पानी भरा होता है. पर जब Daniel पानी के अन्दर जाता है तो उसे आगे का रास्ता मिल जाता है. वे तीनों पानी से होते हुए आगे निकल जाते हैं और कुछ देर बाद एक दरवाज़े से बाहर निकलते हैं. ये Colonia की दीवारों से बाहर निकल चुके हैं. nurse अपनी ज़िंदगी में पहली बार इन दीवारों से बाहर आई है. इस लिए वह बहुत ख़ुश होती है. पर जैसे ही वह थोड़ा आगे बढ़ती है, उस का पैर एक तार से टकराता है और उसे एक गोली लगती है. दरअसल यह एक trip wire होता है जिस से कुछ भी टकराने से गोली अपने आप चल जाती है. गोली लगने से nurse की मृत्यु हो जाती है. Leena और Daniel यहां से निकल कर एक सड़क पर पहुंच जाते हैं जहां वे एक truck से lift ले कर Germany की embassy में जाते हैं.
वे German officers को Colonia की सुरंगों के अन्दर के torture rooms की fotos दिखाते हैं. German officers कहते हैं कि इन fotos की मदद से वे उन पर कारवाई कर सकते हैं. तभी वहां एक महिला आती है जो इन दोनों को इनके कपड़े और passports देती है. साथ ही ये भी बताती है कि आज की उड़ान में तुम दोनों की ticket नहीं हो पाई. अगली उड़ान अगले हफ़्ते है. तुम्हें एक हफ़्ते इन्तज़ार करना होगा. पर ये दोनों जानते हैं कि ये दोनों एक हफ़्ते तक यहां बच नहीं सकते. तभी Leena को याद आता है कि आज बुधवार है. और आज take-off करना वाली उड़ान का pilot उस का दोस्त होगा. वह अपने दोस्त को phone करती है जो इन दोनों की टिकट का बन्दोबस्त कर देता है. इस दोनों को हवाई अड्डे ले जाया जाता है. पर इन्हें मुख्य द्वार से अन्दर नहीं ले जाया जाता बल्कि एक underground रास्ते से ले जाया जाता है. इन्हें बताया जाता है कि इन की जान को वहां ख़तरा है. इन्हें एक office में ले जाया जाता है और इन्हें कहा जाता है कि जब जहाज़ उड़ने वाला होगा तो इन्हें जहाज़ में बिठा दिया जाएगा. इस के बाद वह German officer वहां से चला जाता है. और तभी Leena खिड़की से देखती है कि वहां पर Paul भी पहुंच चुका है और वह German officer भी Paul के साथ मिला हुआ है. Leena दरवाज़ा खोलने की कोशिश करती है पर दरवाज़ा बाहर से बन्द होता है. और Paul और उस के साथी कमरे के अन्दर आ जाते हैं. पर Leena और Daniel कमरे में नहीं होते. वो खिड़की पर कपड़ा बांध कर वहां से भाग गए होते हैं. वे सीधे उस runway की ओर भागते हैं जहां से उड़ान take-off करने वाली होती है. उड़ान का दरवाज़ा बन्द हो गया होता है. पर जब pilot अपनी दोस्त Leena को देखता है तो वह दरवाज़ा खुलवा देता है और Leena और Daniel को flight के अन्दर ले आता है. पर इस से पहले कि वह take-off करता, उसे order दिया जाता है कि आज की flight cancel हो चुकी है. यानि कि वह अब flight नहीं उड़ा सकता. pilot यह बात Leena को बताता है. Leena कहती है कि अगर हम लोग यहां से नहीं निकले तो ये लोग हमें जान से मार देंगे. वहीं बाहर Paul और उस के आदमियों को दिखाया जाता है जो Leena और Daniel का इन्तज़ार कर रहे होते हैं. pilot को फ़ैसला करना है कि उसे यहां से take-off करना है कि नहीं. वह अपनी दोस्त की जान बचाने के लिए plane को start करता है और Paul की आंखों के सामने Leena और Daniel को ले कर Chile से उड़ जाता है. इस तरह Leena और Daniel की जान बच जाती है.
Chile की police 'Colonia Dignidad' नामक एक गुप्त jail चलाती थी जिस में सैंकड़ों लोगों को मार दिया गया. चालीस सालों में केवल पांच लोग बच कर भाग सके. हालांकि Leena और Daniel ने अन्तरराष्ट्रीय स्तर पर उन fotos को प्रकाशित भी करवाया पर इस से Chile के हालातों में कोई बदलाव नहीं आया. पर Augusto Pinochet का शासन समााप्त होने पर Paul Schäfer की तलाश शुरू की गई. उसे 2004 में Argentina में गिरफ़्तार किया गया. उसे उस के गुनाहों के लिए 33 सालों की सज़ा सुनाई गई. पर सज़ा के दौरान 2010 में उसकी मृत्यु हो गई.
जर्मनी में कानूनन घरों और उद्योगों से निकले गंदे पानी को बिना साफ़ किए झीलों या नदियों में नहीं डाला जा सकता। इस लिए जर्मनी में करीब दस हज़ार अपशिष्ट प्रबंधन संयंत्र हैं जिनमें हर वर्ष घरों और उ्द्योगों से निकले करीब पांच अरब लीटर गंदे पानी और करीब तीन अरब लीटर वर्षा के पानी को साफ़ करके फिर दरिया या झीलों में छोड़ा जाता है। इसके लिए करीब साढे पांच लाख किलोमीटर लंबी सुरंगें और पाइपें बिछाई गई हैं।
कम से कम Rücksack पहने हुए कोई कुर्सी पर नहीं बैठता, ख़ास तौर पर interview में तो बिल्कुल भी नहीं। दूसरा, नस्लभेद दिखाने के चक्कर में दूसरों को असभ्य दिखा देते हैं। जबकि किसी भी तरह का भेदभाव अधिकतर दबा हुआ होता है। लेकिन इस वीडियो में अभिनय के मामले में सबकी दाद देनी पड़ेगी।
